第75章 人类，一败涂地
“不可思议……”
田院士讚嘆道，“在常规的三维空间里，两个山谷中间不可能没有山脊。但是齐物利用代数几何中的【渐近线逃逸】原理，硬生生地撕裂了空间的连续性。
纯粹的数学直觉，绝对的天赋异稟！”
博切尔兹已经在反覆翻看齐物详细的资料了，这少年实在是太惊人了……
只用3分12秒就解答完毕，简直妖孽。
因为所有人都看到，相比较於齐物的“雷厉风行”，其他人类选手其实仍处於泥泞之中。
这道题考的是“绝对反例构造”，对於数学直觉差一点的天才来说，並不是那么容易解决的。
时间一分一秒流逝……
来自普林斯顿的john chen全神贯注，他选择的是莫尔斯理论。
作为拓扑学天才，他在第8分钟的时候，就通过分析下水平集的欧拉示性数，成功地证明了这种函数在理论上的绝对存在性。
但是他卡住了。
因为题目要的是显式构造多项式，而不是存在性证明！
他知道那个拓扑结构长什么样，但是他无法把那团抽象的【多维几何泥巴】，用精確的x和y的代数方程捏出来。
从拓扑存在跨越到代数显式，並不是一件易事。
来自剑桥大学的刘一凡，同样陷入了计算的泥潭。
他选择的方法是实代数几何中的【平方和sos】来强行构造反例。
他写下了f(x，y)=a2+b2的框架，试图通过调整多项式a和b的係数来消除鞍点。
方法是对的，这和齐物的底层逻辑是一样的。
但是，刘一凡没有齐物那种，一眼看穿“x2y-x-1”是一个精巧的局部奇点构造的能力。
为了消除不断冒出来的鞍点，他不得不进行【奇点拉平】，这就导致多项式失去控制，瞬间飆升到16次方。
16次方的偏导数方程组……
不是人类能解出来的。
mit的李明泽用了非常高明的微分拓扑的微分同胚映射，但是最后推导多项式时，被一个阿贝尔积分困住。
时间流逝，已经来到了18分01秒。
“滴滴滴滴——”
ai阵营传来提示音，阿力的【九章】、openai的【gpt-4】依次给出正確答案。
虽然没有破局的灵感，但是ai依靠恐怖的符號计算引擎，启动双指数级时间复杂度的柱形代数分解，结合gr?bner基，在八次、十次多项式的上百亿个参数空间中，进行了数百万次的非线性方程组运算。
没有数学直觉，不妨將所有的可能性算一遍。
【叮！企鹅圆宝，解答完毕！构造八次多项式……答案正確！】
剩余的七个ai依次完成解答。
19分20秒，燕大的韦东，凭藉对多项式理想极深的功底，通过代数簇的焦点定理，凑出了一个同构的八次方多项式，压线提交正確答案。
【john chen，超时，本轮淘汰。】
【刘一凡，超时，本轮淘汰。】
【李明泽，超时，本轮淘汰。】
人类阵营再次损失三员大將。
“ai充分展示了容错率，只要给充足的时间，它们凭藉庞大的算力，能做到的事情太多了。”
博切尔兹点评道，“从设计、写代码到视频，ai已经代替了太多的人类职业，不过，我相信，人类总有某些特质，是ai无法比擬的。”
只是看著台上仅剩的两位人类选手，菲尔兹奖得主的话，听起来总有种【强行挽尊】的感觉。
“你们有没有注意到，最快得出答案的ai竟然是阿力的【九章】。”
“是的是的，比gpt-4还快！”
“已经连续两道题最快了！”
“阿力的ai不是很拉吗？怎么感觉突然进步了？”
“你们忘了吗？阿力巴巴买了齐物的Ω(x)2.0！”
“才一个月，就进步这么多？”
……
预赛排名3~7名的五位人类已经淘汰，场上只剩下孤零零的两位人类。
人类的对面，是七座冰冷的伺服器集群，此刻恢復了恆定的低频嗡鸣。
它们像是蛰伏的野兽，欲將人类吞噬。
说实话，看到这一幕，所有人的心里都五味杂陈。
ai真的比人类还要精通数学？
从7v7到2v7，怎么看都觉得——
人类……一败涂地。
……
“好的，现在场上还剩下2位人类，7位ai，我们马上进行第四道题的爭夺！”
problem 4：动力系统与几何拓扑（无参完全开放命题）
【假设有一个圆形撞球桌，半径r=2026。撞球桌上被人隨意放置了n=100000个半径r=0.01的圆形障碍柱。
注意：这100000个障碍柱的位置【完全隨机、极度混乱，且坐標未知】，唯一已知条件是它们互不重叠。
任务：现在，你从桌边沿任意一点，向內发射一颗质点弹球。弹球只要撞到桌子的圆形边沿，就会发生绝对弹性的镜面反射，继续飞向下一个桌边。
请证明：无论这十万个障碍柱如何分布，在桌面上必定存在至少一条“绝对逃逸轨道”！（即弹球在桌面上无限次反弹，永远在运动，但永远不会击中任何一个障碍柱，也不会与自身的轨跡交叉）。
要求：请给出绝对严密的数学构造证明。由於缺乏坐標系，若现有定理无法满足证明条件，请自行创立【中间引理】並给出该轨道的初始发射角θ的测度下界。】
“我有些看不懂了，既然说无限次反弹，为什么又说不能击中任何一个障碍柱呢？不撞柱子怎么反弹?”
“985数学系博士再次出现，他的意思是只能在圆形球桌边缘反弹，不能击中障碍柱。”
“十万根隨机的柱子，球只要动起来，早晚会撞上吧？”
“涉及紧集几何、测度论、billiard动力学？”
“都第四题了，肯定很难。”
……
评委席上的田港院士道：“我用大白话给大家解释一下这道题的难点吧。
第一，100000根柱子是乱放的，你不能假定某处有空隙；
第二，有两种常规路线被禁止了。一个是打出去反弹几回撞上柱子，一个是撞不到柱子但是会和自己的老路交叉，这两种路线的发射角度都是不合格的；
第三，圆桌和方桌不一样。方桌的反弹基本就是可以镜像复製的直线，而圆桌的反弹没有现成公式，需要你自己推导引理，就是你要算出一根柱子最多能挡住多大范围的发球角度；
第四，不能光证明有安全角度，还得算出剩多少。”
听到田院士的解读，大家总算意识到这道题的难度了。
坐在台下的、被淘汰的五人面容冷峻，似乎没啥思路。
而此时，“滴滴滴——”
ai已经率先开始解题了。
田院士讚嘆道，“在常规的三维空间里，两个山谷中间不可能没有山脊。但是齐物利用代数几何中的【渐近线逃逸】原理，硬生生地撕裂了空间的连续性。
纯粹的数学直觉，绝对的天赋异稟！”
博切尔兹已经在反覆翻看齐物详细的资料了，这少年实在是太惊人了……
只用3分12秒就解答完毕，简直妖孽。
因为所有人都看到，相比较於齐物的“雷厉风行”，其他人类选手其实仍处於泥泞之中。
这道题考的是“绝对反例构造”，对於数学直觉差一点的天才来说，並不是那么容易解决的。
时间一分一秒流逝……
来自普林斯顿的john chen全神贯注，他选择的是莫尔斯理论。
作为拓扑学天才，他在第8分钟的时候，就通过分析下水平集的欧拉示性数，成功地证明了这种函数在理论上的绝对存在性。
但是他卡住了。
因为题目要的是显式构造多项式，而不是存在性证明！
他知道那个拓扑结构长什么样，但是他无法把那团抽象的【多维几何泥巴】，用精確的x和y的代数方程捏出来。
从拓扑存在跨越到代数显式，並不是一件易事。
来自剑桥大学的刘一凡，同样陷入了计算的泥潭。
他选择的方法是实代数几何中的【平方和sos】来强行构造反例。
他写下了f(x，y)=a2+b2的框架，试图通过调整多项式a和b的係数来消除鞍点。
方法是对的，这和齐物的底层逻辑是一样的。
但是，刘一凡没有齐物那种，一眼看穿“x2y-x-1”是一个精巧的局部奇点构造的能力。
为了消除不断冒出来的鞍点，他不得不进行【奇点拉平】，这就导致多项式失去控制，瞬间飆升到16次方。
16次方的偏导数方程组……
不是人类能解出来的。
mit的李明泽用了非常高明的微分拓扑的微分同胚映射，但是最后推导多项式时，被一个阿贝尔积分困住。
时间流逝，已经来到了18分01秒。
“滴滴滴滴——”
ai阵营传来提示音，阿力的【九章】、openai的【gpt-4】依次给出正確答案。
虽然没有破局的灵感，但是ai依靠恐怖的符號计算引擎，启动双指数级时间复杂度的柱形代数分解，结合gr?bner基，在八次、十次多项式的上百亿个参数空间中，进行了数百万次的非线性方程组运算。
没有数学直觉，不妨將所有的可能性算一遍。
【叮！企鹅圆宝，解答完毕！构造八次多项式……答案正確！】
剩余的七个ai依次完成解答。
19分20秒，燕大的韦东，凭藉对多项式理想极深的功底，通过代数簇的焦点定理，凑出了一个同构的八次方多项式，压线提交正確答案。
【john chen，超时，本轮淘汰。】
【刘一凡，超时，本轮淘汰。】
【李明泽，超时，本轮淘汰。】
人类阵营再次损失三员大將。
“ai充分展示了容错率，只要给充足的时间，它们凭藉庞大的算力，能做到的事情太多了。”
博切尔兹点评道，“从设计、写代码到视频，ai已经代替了太多的人类职业，不过，我相信，人类总有某些特质，是ai无法比擬的。”
只是看著台上仅剩的两位人类选手，菲尔兹奖得主的话，听起来总有种【强行挽尊】的感觉。
“你们有没有注意到，最快得出答案的ai竟然是阿力的【九章】。”
“是的是的，比gpt-4还快！”
“已经连续两道题最快了！”
“阿力的ai不是很拉吗？怎么感觉突然进步了？”
“你们忘了吗？阿力巴巴买了齐物的Ω(x)2.0！”
“才一个月，就进步这么多？”
……
预赛排名3~7名的五位人类已经淘汰，场上只剩下孤零零的两位人类。
人类的对面，是七座冰冷的伺服器集群，此刻恢復了恆定的低频嗡鸣。
它们像是蛰伏的野兽，欲將人类吞噬。
说实话，看到这一幕，所有人的心里都五味杂陈。
ai真的比人类还要精通数学？
从7v7到2v7，怎么看都觉得——
人类……一败涂地。
……
“好的，现在场上还剩下2位人类，7位ai，我们马上进行第四道题的爭夺！”
problem 4：动力系统与几何拓扑（无参完全开放命题）
【假设有一个圆形撞球桌，半径r=2026。撞球桌上被人隨意放置了n=100000个半径r=0.01的圆形障碍柱。
注意：这100000个障碍柱的位置【完全隨机、极度混乱，且坐標未知】，唯一已知条件是它们互不重叠。
任务：现在，你从桌边沿任意一点，向內发射一颗质点弹球。弹球只要撞到桌子的圆形边沿，就会发生绝对弹性的镜面反射，继续飞向下一个桌边。
请证明：无论这十万个障碍柱如何分布，在桌面上必定存在至少一条“绝对逃逸轨道”！（即弹球在桌面上无限次反弹，永远在运动，但永远不会击中任何一个障碍柱，也不会与自身的轨跡交叉）。
要求：请给出绝对严密的数学构造证明。由於缺乏坐標系，若现有定理无法满足证明条件，请自行创立【中间引理】並给出该轨道的初始发射角θ的测度下界。】
“我有些看不懂了，既然说无限次反弹，为什么又说不能击中任何一个障碍柱呢？不撞柱子怎么反弹?”
“985数学系博士再次出现，他的意思是只能在圆形球桌边缘反弹，不能击中障碍柱。”
“十万根隨机的柱子，球只要动起来，早晚会撞上吧？”
“涉及紧集几何、测度论、billiard动力学？”
“都第四题了，肯定很难。”
……
评委席上的田港院士道：“我用大白话给大家解释一下这道题的难点吧。
第一，100000根柱子是乱放的，你不能假定某处有空隙；
第二，有两种常规路线被禁止了。一个是打出去反弹几回撞上柱子，一个是撞不到柱子但是会和自己的老路交叉，这两种路线的发射角度都是不合格的；
第三，圆桌和方桌不一样。方桌的反弹基本就是可以镜像复製的直线，而圆桌的反弹没有现成公式，需要你自己推导引理，就是你要算出一根柱子最多能挡住多大范围的发球角度；
第四，不能光证明有安全角度，还得算出剩多少。”
听到田院士的解读，大家总算意识到这道题的难度了。
坐在台下的、被淘汰的五人面容冷峻，似乎没啥思路。
而此时，“滴滴滴——”
ai已经率先开始解题了。