第72章 有限人脑算力vs无限机器遍歷
“欢迎来到阿力八八全球数学竞赛决赛！”
达摩院首席科学家张宙充当主持人，“今天的决赛，不同於同步进行的线上决赛，这是达摩院开闢的特殊赛道。
我们將现场见证人类和ai的智力比拼。
今天的考题出自菲尔兹奖得主和资深院士，共设五道解答题，包括但不限於代数与数论、几何与拓扑、分析与方程、组合与概率、偏微分方程……以及最后一道隱藏题！
本场比赛採用单败淘汰制。
每道题限时二十分钟，每一轮超时或者作答错误者，淘汰。”
“臥槽，单败淘汰，刺激！”
“开盘了，兄弟们压人类还是ai？”
“我压豆宝，我的宝（o(╥﹏╥)o）”
“笑死，我倒要看看豆宝会怎样胡言乱语（笑哭）”
“openai应该是最牛的。”
……
“比赛开始！”
第一道题出现在大屏幕以及参赛选手、ai的电脑屏幕上。
problem 1（数论赛道）：超大项数的交错级数求和与同余。
【题干：请精確计算以下包含二十万个巨型组合数项的交错级数，对素数p=300017取模的精確整数结果：
s=∑k=0→200000(-1)^k (200000选k)^3(mod 300017)
请给出详细的推导步骤与最终数字。】
“臥槽，这题干啥意思？”
“完全看不懂啊，有没有懂哥解释一下？”
“985数学系博士来了，依次算出k=0到k=200000对应的【组合数的三次方，正负交替】，全部相加，最后求这个总和÷300017剩下的余数。”
“200000次循环相加？”
“好像每一项还都是二十万的组合数的三次方？”
“这tm是人能算的吗？”
评委席上。
“老田，这道题是不是有点狠了。”有院士笑道，“海量计算的数论题，这是ai擅长的吧。”
田港笑了笑道：“咱们总得看看处理海量数据时，人类顶尖天才和ai的差距到底有多大吧。”
大家都看得出，这题没有什么思维性，考的就是繁杂的代数化简和纯粹的计算能力。
人类处理这种数据，三页草稿纸都不够。
而ai，直接跑一个高精度大树循环，可能只需要几秒钟。
正如专家所料——
“滴滴滴……”
题目一出来，ai阵营就开始狂飆式的运算。
对於这种纯粹的代数计算、级数求和，ai底层的张量处理单元可以充分发挥优势，恐怖的並行计算能力，可以在万分之秒內展开二十万次高精度阶乘运算和取模。
“叮！”
仅仅十五秒，【九章】给出答案，亮起绿灯。
【最终答案s≡89214(mod 300017)】
臥槽！
所有人倒吸一口凉气。
15秒！
好快！
而紧接著，其余六大ai全部给出s≡89214(mod 300017)的答案。
用时最多的企鹅圆宝也只有三十秒。
“太快了……”
“果然ai处理数据是无敌的……”
人类阵营这边，选手们基本上才刚刚拿起笔，在草稿纸上写下原式，准备计算。
硅基生命的优势在此刻显露无疑。
左侧的玻璃仓內，七位人类天才自然知道ai已经给出了答案。
他们当然不会放弃，他们也在计算。
齐物深吸一口气，莫慌莫慌……虽然不能像ai那样依靠多线並行能力硬算，但是在齐物眼中，这道题也並非只有硬算这一条路。
人类数学先贤留下那么多武器，总有一样是適用的。
比如——
广义迪克森恆等式。
面对海量计算，人类唯一的出路自然使用代数结构去“降维”。
他默写出dixon恆等式：
∑k=-n→n (-1)^k(2n选n+k)^3=(3n)!/(n!)^3
令2n=200000，即n=100000
原本需要相加二十万次的庞大级数，瞬间坍缩成了一个简洁的阶乘分数：
s=(-1)^100000·300000!/(100000!)^3·(mod 300017)
“齐物不错啊，化简成功了。”
“能第一时间想到dixon不等式，很厉害。”
博切而兹教授喃喃道，“但这只是第一步，接下来的计算仍旧非常是非常大的考验，没有任何计算器，只靠徒手来算出300000!这样的阶乘组合，並对一个六位素数取模，仍旧相当困难。”
是的，的確很困难。
齐物额头微微见汗。
只能手工计算——
第二步，他写出卢卡斯定理，將十万级別的数位化为以素数p=300017为基底的表示。
第三步，利用扩展欧几里得算法，在草稿纸上徒手求解模逆元。
这样的运算，ai只需要一微秒，但是齐物却需要在极度专注的条件下，运算一分钟、三分钟、五分钟……
哪怕一个微小的正负號出错，整个答案就会谬以千里。
时间已经来到了七分钟、八分钟……
七个人类还在挥汗如雨，映衬著对面的ai相当悠閒。
直到第9分52秒！
“叮！”
齐物在答题板上写下最后五个数字，按下提交键。
【齐物，解答完毕，用时：9分52秒。答案：89214。】
“这么快！”
几位院士险些惊呼。
平心而论，决赛的前两题是ai的舒適区，在禁用任何算力辅助的前提下，人类选手光是完整展开一项超大组合数的三次方，就已经难如登天。
评委们也只是想看看有限人脑算力对抗无限机器遍歷的差距在哪。
“不可思议……”
博切尔兹教授低声喃喃，语气里满是震撼，“高阶阶乘模大素数，最容易出现基底拆分偏差、逆元叠代溢出、符號微扰错误，哪怕顶尖数论专家，徒手演算也极易翻车。
齐物的每一步推导，都精准得——
精准得像ai？”
与此同时，时间来到了第15分钟，韦东交卷，第18分钟，john chen、刘一凡、李明泽、赵子贤相继交卷。
不过，来自巴黎高师的张羽，在利用扩展欧几里得算法求模逆元时，因为紧张，將一个加號写成了减號。
“滴！”
时间到。
【张羽，计算错误，本轮淘汰。】
人类阵营丧失一员大將。
张羽心態倒是挺好，他下台后接受採访时笑道：“ai的算力就是很可怕，它们像是不知疲倦的怪物，而我们人类的大脑缓存终究是有限的……”
记者：“你如何看到齐物用了9分52秒算出了正確答案呢。”
张羽一愣，笑道：“他也是怪物吧。”
是的，当其他选手交卷之后，发现齐物竟然只用了不到10分钟，心中涌现出的第一个想法就是——
齐物真是个怪物！
达摩院首席科学家张宙充当主持人，“今天的决赛，不同於同步进行的线上决赛，这是达摩院开闢的特殊赛道。
我们將现场见证人类和ai的智力比拼。
今天的考题出自菲尔兹奖得主和资深院士，共设五道解答题，包括但不限於代数与数论、几何与拓扑、分析与方程、组合与概率、偏微分方程……以及最后一道隱藏题！
本场比赛採用单败淘汰制。
每道题限时二十分钟，每一轮超时或者作答错误者，淘汰。”
“臥槽，单败淘汰，刺激！”
“开盘了，兄弟们压人类还是ai？”
“我压豆宝，我的宝（o(╥﹏╥)o）”
“笑死，我倒要看看豆宝会怎样胡言乱语（笑哭）”
“openai应该是最牛的。”
……
“比赛开始！”
第一道题出现在大屏幕以及参赛选手、ai的电脑屏幕上。
problem 1（数论赛道）：超大项数的交错级数求和与同余。
【题干：请精確计算以下包含二十万个巨型组合数项的交错级数，对素数p=300017取模的精確整数结果：
s=∑k=0→200000(-1)^k (200000选k)^3(mod 300017)
请给出详细的推导步骤与最终数字。】
“臥槽，这题干啥意思？”
“完全看不懂啊，有没有懂哥解释一下？”
“985数学系博士来了，依次算出k=0到k=200000对应的【组合数的三次方，正负交替】，全部相加，最后求这个总和÷300017剩下的余数。”
“200000次循环相加？”
“好像每一项还都是二十万的组合数的三次方？”
“这tm是人能算的吗？”
评委席上。
“老田，这道题是不是有点狠了。”有院士笑道，“海量计算的数论题，这是ai擅长的吧。”
田港笑了笑道：“咱们总得看看处理海量数据时，人类顶尖天才和ai的差距到底有多大吧。”
大家都看得出，这题没有什么思维性，考的就是繁杂的代数化简和纯粹的计算能力。
人类处理这种数据，三页草稿纸都不够。
而ai，直接跑一个高精度大树循环，可能只需要几秒钟。
正如专家所料——
“滴滴滴……”
题目一出来，ai阵营就开始狂飆式的运算。
对於这种纯粹的代数计算、级数求和，ai底层的张量处理单元可以充分发挥优势，恐怖的並行计算能力，可以在万分之秒內展开二十万次高精度阶乘运算和取模。
“叮！”
仅仅十五秒，【九章】给出答案，亮起绿灯。
【最终答案s≡89214(mod 300017)】
臥槽！
所有人倒吸一口凉气。
15秒！
好快！
而紧接著，其余六大ai全部给出s≡89214(mod 300017)的答案。
用时最多的企鹅圆宝也只有三十秒。
“太快了……”
“果然ai处理数据是无敌的……”
人类阵营这边，选手们基本上才刚刚拿起笔，在草稿纸上写下原式，准备计算。
硅基生命的优势在此刻显露无疑。
左侧的玻璃仓內，七位人类天才自然知道ai已经给出了答案。
他们当然不会放弃，他们也在计算。
齐物深吸一口气，莫慌莫慌……虽然不能像ai那样依靠多线並行能力硬算，但是在齐物眼中，这道题也並非只有硬算这一条路。
人类数学先贤留下那么多武器，总有一样是適用的。
比如——
广义迪克森恆等式。
面对海量计算，人类唯一的出路自然使用代数结构去“降维”。
他默写出dixon恆等式：
∑k=-n→n (-1)^k(2n选n+k)^3=(3n)!/(n!)^3
令2n=200000，即n=100000
原本需要相加二十万次的庞大级数，瞬间坍缩成了一个简洁的阶乘分数：
s=(-1)^100000·300000!/(100000!)^3·(mod 300017)
“齐物不错啊，化简成功了。”
“能第一时间想到dixon不等式，很厉害。”
博切而兹教授喃喃道，“但这只是第一步，接下来的计算仍旧非常是非常大的考验，没有任何计算器，只靠徒手来算出300000!这样的阶乘组合，並对一个六位素数取模，仍旧相当困难。”
是的，的確很困难。
齐物额头微微见汗。
只能手工计算——
第二步，他写出卢卡斯定理，將十万级別的数位化为以素数p=300017为基底的表示。
第三步，利用扩展欧几里得算法，在草稿纸上徒手求解模逆元。
这样的运算，ai只需要一微秒，但是齐物却需要在极度专注的条件下，运算一分钟、三分钟、五分钟……
哪怕一个微小的正负號出错，整个答案就会谬以千里。
时间已经来到了七分钟、八分钟……
七个人类还在挥汗如雨，映衬著对面的ai相当悠閒。
直到第9分52秒！
“叮！”
齐物在答题板上写下最后五个数字，按下提交键。
【齐物，解答完毕，用时：9分52秒。答案：89214。】
“这么快！”
几位院士险些惊呼。
平心而论，决赛的前两题是ai的舒適区，在禁用任何算力辅助的前提下，人类选手光是完整展开一项超大组合数的三次方，就已经难如登天。
评委们也只是想看看有限人脑算力对抗无限机器遍歷的差距在哪。
“不可思议……”
博切尔兹教授低声喃喃，语气里满是震撼，“高阶阶乘模大素数，最容易出现基底拆分偏差、逆元叠代溢出、符號微扰错误，哪怕顶尖数论专家，徒手演算也极易翻车。
齐物的每一步推导，都精准得——
精准得像ai？”
与此同时，时间来到了第15分钟，韦东交卷，第18分钟，john chen、刘一凡、李明泽、赵子贤相继交卷。
不过，来自巴黎高师的张羽，在利用扩展欧几里得算法求模逆元时，因为紧张，將一个加號写成了减號。
“滴！”
时间到。
【张羽，计算错误，本轮淘汰。】
人类阵营丧失一员大將。
张羽心態倒是挺好，他下台后接受採访时笑道：“ai的算力就是很可怕，它们像是不知疲倦的怪物，而我们人类的大脑缓存终究是有限的……”
记者：“你如何看到齐物用了9分52秒算出了正確答案呢。”
张羽一愣，笑道：“他也是怪物吧。”
是的，当其他选手交卷之后，发现齐物竟然只用了不到10分钟，心中涌现出的第一个想法就是——
齐物真是个怪物！