第61章 此子不凡！
？？
“你已基本掌握？”
陈小云很想说你好大的口气。
他那个学生齐鹏，也未必敢这样说。
教了三十多年书，第一次见这么狂的学生。
“好好好。”
陈小云来了兴致，“年轻人有自信是好事，既然你觉得基础已经牢固了，那我就考考你。”
他投影出一道证明题：
【设f(z)为模群sl?(z)上权为k的非零亚纯模形式。请利用复分析中的辐角原理和基本域f的边界围道积分，严格推导出模形式的核心基石——价公式：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k/12】
这是陈小云前几年为了博士资格入学考试出的备选考题。
必须画基本域、避开尖点、椭圆点，做围道积分，处理对边等价，取极限缩到尖点……
得分率不到10%。
如果能独立写出严格证明，那么说明考生具备准phd水平。
“这道题不考你什么完美空间，只考你最扎实的复分析基本功：围道积分和极限处理。给你二十分钟，你要是能证明出来，我就收回刚才的话，陪你探討一下你的难题。”
教室里的研究生们倒吸一口凉气。
围道积分证明价公式？
这是模形式里的难点啊，基本域边界上的奇点处理起来很繁琐。
研一学生连傅立叶展开都没算明白，证明这个？
“小帅哥，快坐下。”
侯婷小声喊道，“认个错，陈教授不会为难你的。”
齐物看著大屏幕上的考题，从容地走上讲台。
“何须用二十分钟？”
齐物拿起粉笔，站在黑板前，几乎没有思考就开始书写：
“第一步，构造绕过基本域f边界上极点与零点的积分围道，利用辐角原理：
1/2πi∮cf(z)/f(z)dz=∑p∈f^*vp(f)”
陈小云眼神微眯。
起手式很標准，这小子真懂复分析？
“第二步，將围道积分拆成四段：两侧的垂直线段、底部的圆弧以及顶部的水平线段。由於f(z+1)=f(z)，两侧垂直线段的积分方向相反，直接抵消为零。”
陈小云呼吸微微急促。
齐物已经在黑板上画出了一个完美的积分路径。
“第三步，处理底部的单位圆弧段。根据模形式的变化法则：f(-1/z)= z^k f(z)，对其求对数微商……沿著圆弧积分，並考虑奇点i与p=e^2πi/3处的內折角……”
陈小云发现齐物不仅思维连贯，而且板书极其工整漂亮。
“在i处，围道绕过半个圆，贡献了-1/2vi(f)；在p和-p-处，各绕过六分之一个圆，总共贡献了-1/3vp(f)。同时变换法则中的k/z项积分，正好给出了k/12.”
“第四步，处理顶部的无穷远点。做变量代换q=e^2πiz，当im(z)→∞时，顶部的积分刚好等於-v∞(f)。”
“最后，將所有边界积分的结果相加，等於內部零点与极点的阶数总和，移项合併，即得：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k/12
q.e.d。”
齐物放下粉笔，扭头看向陈小云。
饶是陈院士见惯大风大浪，此刻也唯有呆若木鸡！
五分钟？
仅仅五分钟，这少年就证明完毕。
逻辑严丝合缝，答案犹如教科书般完美。
教室里的研究生们也惊呆了，他们完全看不懂齐物的答案，但是光是那漂亮的板书，就震惊他们一百年。
陈小云半晌才点了点头，此子不凡啊！
他眼中浮现狂热：“好好好，这位同学基本功扎实，奇点折角的极限计算和对数微商的切入都非常精准。
你的確已基本掌握数论基础。
我收回刚才的话。
刚才你说，把伽罗瓦表示映射到完美空间里？”
陈小云现在已经把齐物当成了好学上进的优等生，他想了想道，“可是，经典模形式处理的事复数域c上的解析结构，而完美空间是p-adic域上的非阿基米德几何，你怎么处理两者之间的特徵跃迁呢？”
听到陈小云这番话，齐物就知道这节课来对了。
教授就是教授，见解一针见血。
这就是他渴望的和顶尖大脑进行的学术碰撞。
“可以构造倾斜函子吗？”
齐物拿起黑板擦，把刚刚的板书擦掉，然后开始重新书写，“老师，你看这里，当特徵从0坍缩到p时，我们取它的一个fontaine环模型，在这个模型上，我们將p-adic完备代数闭域作为研究对象。”
陈小云眉头微皱：“可是，拓扑在完备化过程中会崩溃吧。”
他在旁边写下了一个映射式。
“你如何保证绝对伽罗瓦群的作用是连续且等价的？”
“这的確是问题的核心。”
齐物忖思道，“或许，我们不需要它在原空间连续？试想一下，在坍缩的瞬间，对象发生相变，我们可以通过倾斜操作，將其强行拉入一个特徵为p的完美环中？
这样一来，拓扑不仅不会崩溃，反而会因为绝对同构被完美保留？”
刷刷刷。
一老一少，你一言我一语，竟然把这堂课变成了学术研討会！
下面的研究生们惊呆了。
这少年到底是谁啊，竟然和陈院士討论的有来有回？
陈院士还经常点头称讚！
他似乎完全把这少年当成了可以平等对话的学者？
fontaine周期环……
局部伽罗瓦群……
非阿基米德巴拿赫空间……
各种看不懂的专业词汇在黑板上浮现而出。
“侯婷，他们在说什么呢？”
短髮女生目光涣散，“我为什么连汉字都看不懂了？fontaine是谁？倾斜操作又是什么？”
侯婷摇头：“我咋知道？我只知道，我像个废物。”
“这是哪个学院的博士师兄？”
“为何不转到我们数学学院来？”
台上的討论持续了四十分钟，直到下课铃声响起才中断。
陈小云目光灼灼，看著黑板上的推导：“精彩、太精彩了！用完美空间的倾斜等价去绕开经典的概型几何，这绝对是开创性的思路！
同学，你这个想法如果完善成论文，可以试著去投一下四大刊！”
齐物也是很满足，和大佬討论，果然能进步啊。
只是这一节课的討论，他的数论修为上升了至少30%。
陈小云盯著齐物，见猎心喜：“同学，你哪个学院的？跟的哪个导师？要不要转到数学学院来？
我叫陈小云，今年可能能评上院士。
你来读我的研究生吧。
我亲自带你。
我这里有个【自守形式与l函数】的国家级重点项目交给你来做！”
此言一出，下面的研究生们嫉妒地眼都红了。
院士啊。
多少院士都不带学生了！
陈院士竟然还把国家级项目给这少年做。
齐物一愣，陈小云？
他咋记得鹏叔的导师就叫陈小云？
我要是跟了你，我和鹏叔咋论辈？
齐物笑道：“陈院士，谢谢您的认可，不过我可能没法转到您的名下。”
陈小云一愣：“为什么？对课题不满意？”
“不是的。”
齐物的手机震了一下，上面传来了鹏叔的信息：“下课没？一会到办公室，我教你latex，我大约半小时后到。”
他朝著陈小云笑了笑：“因为我今年才17岁，还只是一名高三学生。”
“你已基本掌握？”
陈小云很想说你好大的口气。
他那个学生齐鹏，也未必敢这样说。
教了三十多年书，第一次见这么狂的学生。
“好好好。”
陈小云来了兴致，“年轻人有自信是好事，既然你觉得基础已经牢固了，那我就考考你。”
他投影出一道证明题：
【设f(z)为模群sl?(z)上权为k的非零亚纯模形式。请利用复分析中的辐角原理和基本域f的边界围道积分，严格推导出模形式的核心基石——价公式：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k/12】
这是陈小云前几年为了博士资格入学考试出的备选考题。
必须画基本域、避开尖点、椭圆点，做围道积分，处理对边等价，取极限缩到尖点……
得分率不到10%。
如果能独立写出严格证明，那么说明考生具备准phd水平。
“这道题不考你什么完美空间，只考你最扎实的复分析基本功：围道积分和极限处理。给你二十分钟，你要是能证明出来，我就收回刚才的话，陪你探討一下你的难题。”
教室里的研究生们倒吸一口凉气。
围道积分证明价公式？
这是模形式里的难点啊，基本域边界上的奇点处理起来很繁琐。
研一学生连傅立叶展开都没算明白，证明这个？
“小帅哥，快坐下。”
侯婷小声喊道，“认个错，陈教授不会为难你的。”
齐物看著大屏幕上的考题，从容地走上讲台。
“何须用二十分钟？”
齐物拿起粉笔，站在黑板前，几乎没有思考就开始书写：
“第一步，构造绕过基本域f边界上极点与零点的积分围道，利用辐角原理：
1/2πi∮cf(z)/f(z)dz=∑p∈f^*vp(f)”
陈小云眼神微眯。
起手式很標准，这小子真懂复分析？
“第二步，將围道积分拆成四段：两侧的垂直线段、底部的圆弧以及顶部的水平线段。由於f(z+1)=f(z)，两侧垂直线段的积分方向相反，直接抵消为零。”
陈小云呼吸微微急促。
齐物已经在黑板上画出了一个完美的积分路径。
“第三步，处理底部的单位圆弧段。根据模形式的变化法则：f(-1/z)= z^k f(z)，对其求对数微商……沿著圆弧积分，並考虑奇点i与p=e^2πi/3处的內折角……”
陈小云发现齐物不仅思维连贯，而且板书极其工整漂亮。
“在i处，围道绕过半个圆，贡献了-1/2vi(f)；在p和-p-处，各绕过六分之一个圆，总共贡献了-1/3vp(f)。同时变换法则中的k/z项积分，正好给出了k/12.”
“第四步，处理顶部的无穷远点。做变量代换q=e^2πiz，当im(z)→∞时，顶部的积分刚好等於-v∞(f)。”
“最后，將所有边界积分的结果相加，等於內部零点与极点的阶数总和，移项合併，即得：
v∞(f)+1/2vi(f)+1/3v(f)+∑p∈f^*vp(f)=k/12
q.e.d。”
齐物放下粉笔，扭头看向陈小云。
饶是陈院士见惯大风大浪，此刻也唯有呆若木鸡！
五分钟？
仅仅五分钟，这少年就证明完毕。
逻辑严丝合缝，答案犹如教科书般完美。
教室里的研究生们也惊呆了，他们完全看不懂齐物的答案，但是光是那漂亮的板书，就震惊他们一百年。
陈小云半晌才点了点头，此子不凡啊！
他眼中浮现狂热：“好好好，这位同学基本功扎实，奇点折角的极限计算和对数微商的切入都非常精准。
你的確已基本掌握数论基础。
我收回刚才的话。
刚才你说，把伽罗瓦表示映射到完美空间里？”
陈小云现在已经把齐物当成了好学上进的优等生，他想了想道，“可是，经典模形式处理的事复数域c上的解析结构，而完美空间是p-adic域上的非阿基米德几何，你怎么处理两者之间的特徵跃迁呢？”
听到陈小云这番话，齐物就知道这节课来对了。
教授就是教授，见解一针见血。
这就是他渴望的和顶尖大脑进行的学术碰撞。
“可以构造倾斜函子吗？”
齐物拿起黑板擦，把刚刚的板书擦掉，然后开始重新书写，“老师，你看这里，当特徵从0坍缩到p时，我们取它的一个fontaine环模型，在这个模型上，我们將p-adic完备代数闭域作为研究对象。”
陈小云眉头微皱：“可是，拓扑在完备化过程中会崩溃吧。”
他在旁边写下了一个映射式。
“你如何保证绝对伽罗瓦群的作用是连续且等价的？”
“这的確是问题的核心。”
齐物忖思道，“或许，我们不需要它在原空间连续？试想一下，在坍缩的瞬间，对象发生相变，我们可以通过倾斜操作，將其强行拉入一个特徵为p的完美环中？
这样一来，拓扑不仅不会崩溃，反而会因为绝对同构被完美保留？”
刷刷刷。
一老一少，你一言我一语，竟然把这堂课变成了学术研討会！
下面的研究生们惊呆了。
这少年到底是谁啊，竟然和陈院士討论的有来有回？
陈院士还经常点头称讚！
他似乎完全把这少年当成了可以平等对话的学者？
fontaine周期环……
局部伽罗瓦群……
非阿基米德巴拿赫空间……
各种看不懂的专业词汇在黑板上浮现而出。
“侯婷，他们在说什么呢？”
短髮女生目光涣散，“我为什么连汉字都看不懂了？fontaine是谁？倾斜操作又是什么？”
侯婷摇头：“我咋知道？我只知道，我像个废物。”
“这是哪个学院的博士师兄？”
“为何不转到我们数学学院来？”
台上的討论持续了四十分钟，直到下课铃声响起才中断。
陈小云目光灼灼，看著黑板上的推导：“精彩、太精彩了！用完美空间的倾斜等价去绕开经典的概型几何，这绝对是开创性的思路！
同学，你这个想法如果完善成论文，可以试著去投一下四大刊！”
齐物也是很满足，和大佬討论，果然能进步啊。
只是这一节课的討论，他的数论修为上升了至少30%。
陈小云盯著齐物，见猎心喜：“同学，你哪个学院的？跟的哪个导师？要不要转到数学学院来？
我叫陈小云，今年可能能评上院士。
你来读我的研究生吧。
我亲自带你。
我这里有个【自守形式与l函数】的国家级重点项目交给你来做！”
此言一出，下面的研究生们嫉妒地眼都红了。
院士啊。
多少院士都不带学生了！
陈院士竟然还把国家级项目给这少年做。
齐物一愣，陈小云？
他咋记得鹏叔的导师就叫陈小云？
我要是跟了你，我和鹏叔咋论辈？
齐物笑道：“陈院士，谢谢您的认可，不过我可能没法转到您的名下。”
陈小云一愣：“为什么？对课题不满意？”
“不是的。”
齐物的手机震了一下，上面传来了鹏叔的信息：“下课没？一会到办公室，我教你latex，我大约半小时后到。”
他朝著陈小云笑了笑：“因为我今年才17岁，还只是一名高三学生。”