第40章 汗流浹背的赵教授
齐物目光如电，扫视全场，从容不迫：
“常规的解法，无论是集中紧致性还是移动平面法，本质上都在平坦的欧几里得空间r^n里，用各种不等式去硬生生地【挤压】这个方程，这种方法太过蠢笨、丑陋。”
赵昌来和李德明都是眉头微皱，齐物的语气中充满了对常规解法的鄙夷啊。
问题是，这俩教授也只知道常规解法……
“分数阶算子之所以难处理，是因为你们的视野太低了！”
齐物道，“我早就说过，你们是三维世界的井底之蛙，还不服气？”
他在平板上画下了一个完美的超球面投影图。
“既然在欧氏空间r^n里，他是非局部的、棘手的，那我就通过球极面投影，把整个r^n空间，连同它的无穷远点，直接捲起来！
能听明白吗？
捲起来！
映射到高维的单位球面s^n上！”
眾人心中涌起一股异样，怎么感觉齐物在讲公开课呢？
“令投影变换为p：s^n\{n}→r^n，定义保角乘子为w(x)=(2/(1+ixi2))^(n-2s)/2.
到这里，能看懂吧。
所以在共形变换下，欧氏空间里那个让人绝望的分数阶拉普拉斯算子(-?)^s在球面上会发生什么？”
齐物抬头，看向懵逼的眾人。
“啊，我们要回答吗？”
“你会吗？”
“我不会。”
“有一种在听老师讲课的感觉。”
齐物看了赵昌来七八秒，也没有等来赵教授的抢答，他只能继续书写：
(-?)^s(w(x))v(p^-1(x)))=w(x)^(n+2s)/(n-2s)psv(ξ)
“看得懂吗？变成了一个完美交织的共形分数阶拉普拉斯算子ps！
在球面s^n上，这个非局部方程，可以同构为一个求解球面共形不变量的纯代数几何问题！
从而，原方程等价於在球面上求解psv=v^(n+2s)/(n-2s)。
因为球面具有完美的so(n+1)旋转对称性，所以很明显，所有的正解必为常数。
把常数解逆变换回r^n空间。
即可得出通解公式：
u(x)=c(λ/(λ2+ix-x0i2))^(n-2s)/2
其中，λ>0是缩放因子，x0∈r^n是平移向量。
所有的正解，仅此一类。
q·e·d。”
大礼堂內鸦雀无声。
他们已经无暇关注齐物的答案对不对了，此刻站在台上的齐物浑身散发的理性之光已经快要闪瞎他们的眼了！
现在齐物的样子，真的和顶级学霸一模一样！
“天才……”
连线的裁判李德明已然呆滯，作为国內微积分与分析学的大牛，他没想到齐物的解答不仅只用了不到五分钟，而且没有先验估计，没有繁琐的雷贝格积分不等式！
这个少年的目光太高维了。
他盯著那行共形变换恆等式，忽然有著见猎心喜的感觉，下意识激动地道，“齐物同学，你有没有兴趣来震旦大学读书？可以直接读我的研究生！学费全免！”
？？
全场无语。
“闹呢，这李教授！”
“让你来当裁判的，怎么还现场抢人了！”
“震旦大学啊，华夏数学六大派之一，顶级c9！”
“凸(艹皿艹)，李教授这话岂不是间接说明了齐物的確是天才啊，这道题不费吹灰之力地就解出来了！”
“可以这么理解！”
“所以齐物没有作弊？”
“……”
“咳咳！”
李德明话说出口就想起来今天是来当裁判的。
他现在看齐物真是两眼放光，这样的高中生，天纵之资，抢到震旦大学，只需要稍加培养，必定成为宗门天骄，到时候直接北上横扫齐鲁派、燕大派、水木派……
重塑震旦荣光！
不行，又走神了，他回过神道，“齐物同学利用球面上的共形不变量，绕过了所有的计算壁垒，这种对流形和算子的数学直觉，是我平生仅见的。
你们可能无法理解他刚刚做了什么，我举一个简单的例子——
齐物同学相当於把一张皱皱巴巴的纸直接折成了一个完美的球体！
你们能理解这其中的奥妙吗？”
“我屮艸芔茻？”
“折个纸飞机都费劲，他折成完美球体？”
“这么难的题，齐物不到五分钟就做出来了？难不成他和赵昌来也是勾结好的？”
“sb~你看看赵昌来吃了屎一样的脸色，像演的吗？”
“不懂就问，齐神刚刚那波操作，是不是相当於別人在徒手挖地道，他直接开了个任意门？”
“水木数学博士路过，不仅是任意门，他还顺手把你的地道给填平了！”
……
赵昌来的脸色只能用惨白来形容，他很明显难以保持一贯的淡定。
第二道题，他自问，清北的博士也不可能五分钟解出来。
齐物……高中生……他真的是天才？
齐物真的没有作弊？
今天真是滑铁卢的一天！
“不如，撤退？”
赵昌来生出了退意，眼前这个少年很显然有悖常理，在事情没有完全无法挽回之前，抽身撤离不失为一种好办法。
回头髮个微博，就说自己看走了眼，来个不痛不痒的道歉，三五天之后网友就忘了这回事了。
他將第三道题塞回了公文包里。
自己堂堂燕大教授，虽然带节奏污衊了齐物，但是等一会儿屈尊给他低个头，齐物也应当不会追究吧。
实在不行，就说可以推荐他来燕京大学读书。
谁能拒绝燕大的邀请呢？
“赵教授，你的第三题呢？”
没想到此时齐物忽然开口，似笑非笑道，“拿出来，让我看看，燕大教授的水平，到底有多可笑！”
齐物才不打算放过赵昌来!
你和张博士联合带节奏，污衊我爸妈，还想往鹏叔和他导师身上泼脏水，现在眼看情势不妙就想拍拍屁股撤退？
哪有这样的好事！
今天，我齐物要把你们钉在耻辱柱上！
刚起身的赵昌来身子一僵，抬头看了一眼齐物，这少年……
不打算和解？
我是燕大教授啊！
我们在阶级上有著本质的差別！
和解已经是给你面子了，竟然不领情？
赵昌来隱蔽地坐下，掏出第三道题。
齐物不会做自然是好，但是若是做出来，赵昌来也不做过多的评价，他一会就离开兰苍县，回去发个说明，明天又是一条好汉。
网际网路是没有记忆的。
“常规的解法，无论是集中紧致性还是移动平面法，本质上都在平坦的欧几里得空间r^n里，用各种不等式去硬生生地【挤压】这个方程，这种方法太过蠢笨、丑陋。”
赵昌来和李德明都是眉头微皱，齐物的语气中充满了对常规解法的鄙夷啊。
问题是，这俩教授也只知道常规解法……
“分数阶算子之所以难处理，是因为你们的视野太低了！”
齐物道，“我早就说过，你们是三维世界的井底之蛙，还不服气？”
他在平板上画下了一个完美的超球面投影图。
“既然在欧氏空间r^n里，他是非局部的、棘手的，那我就通过球极面投影，把整个r^n空间，连同它的无穷远点，直接捲起来！
能听明白吗？
捲起来！
映射到高维的单位球面s^n上！”
眾人心中涌起一股异样，怎么感觉齐物在讲公开课呢？
“令投影变换为p：s^n\{n}→r^n，定义保角乘子为w(x)=(2/(1+ixi2))^(n-2s)/2.
到这里，能看懂吧。
所以在共形变换下，欧氏空间里那个让人绝望的分数阶拉普拉斯算子(-?)^s在球面上会发生什么？”
齐物抬头，看向懵逼的眾人。
“啊，我们要回答吗？”
“你会吗？”
“我不会。”
“有一种在听老师讲课的感觉。”
齐物看了赵昌来七八秒，也没有等来赵教授的抢答，他只能继续书写：
(-?)^s(w(x))v(p^-1(x)))=w(x)^(n+2s)/(n-2s)psv(ξ)
“看得懂吗？变成了一个完美交织的共形分数阶拉普拉斯算子ps！
在球面s^n上，这个非局部方程，可以同构为一个求解球面共形不变量的纯代数几何问题！
从而，原方程等价於在球面上求解psv=v^(n+2s)/(n-2s)。
因为球面具有完美的so(n+1)旋转对称性，所以很明显，所有的正解必为常数。
把常数解逆变换回r^n空间。
即可得出通解公式：
u(x)=c(λ/(λ2+ix-x0i2))^(n-2s)/2
其中，λ>0是缩放因子，x0∈r^n是平移向量。
所有的正解，仅此一类。
q·e·d。”
大礼堂內鸦雀无声。
他们已经无暇关注齐物的答案对不对了，此刻站在台上的齐物浑身散发的理性之光已经快要闪瞎他们的眼了！
现在齐物的样子，真的和顶级学霸一模一样！
“天才……”
连线的裁判李德明已然呆滯，作为国內微积分与分析学的大牛，他没想到齐物的解答不仅只用了不到五分钟，而且没有先验估计，没有繁琐的雷贝格积分不等式！
这个少年的目光太高维了。
他盯著那行共形变换恆等式，忽然有著见猎心喜的感觉，下意识激动地道，“齐物同学，你有没有兴趣来震旦大学读书？可以直接读我的研究生！学费全免！”
？？
全场无语。
“闹呢，这李教授！”
“让你来当裁判的，怎么还现场抢人了！”
“震旦大学啊，华夏数学六大派之一，顶级c9！”
“凸(艹皿艹)，李教授这话岂不是间接说明了齐物的確是天才啊，这道题不费吹灰之力地就解出来了！”
“可以这么理解！”
“所以齐物没有作弊？”
“……”
“咳咳！”
李德明话说出口就想起来今天是来当裁判的。
他现在看齐物真是两眼放光，这样的高中生，天纵之资，抢到震旦大学，只需要稍加培养，必定成为宗门天骄，到时候直接北上横扫齐鲁派、燕大派、水木派……
重塑震旦荣光！
不行，又走神了，他回过神道，“齐物同学利用球面上的共形不变量，绕过了所有的计算壁垒，这种对流形和算子的数学直觉，是我平生仅见的。
你们可能无法理解他刚刚做了什么，我举一个简单的例子——
齐物同学相当於把一张皱皱巴巴的纸直接折成了一个完美的球体！
你们能理解这其中的奥妙吗？”
“我屮艸芔茻？”
“折个纸飞机都费劲，他折成完美球体？”
“这么难的题，齐物不到五分钟就做出来了？难不成他和赵昌来也是勾结好的？”
“sb~你看看赵昌来吃了屎一样的脸色，像演的吗？”
“不懂就问，齐神刚刚那波操作，是不是相当於別人在徒手挖地道，他直接开了个任意门？”
“水木数学博士路过，不仅是任意门，他还顺手把你的地道给填平了！”
……
赵昌来的脸色只能用惨白来形容，他很明显难以保持一贯的淡定。
第二道题，他自问，清北的博士也不可能五分钟解出来。
齐物……高中生……他真的是天才？
齐物真的没有作弊？
今天真是滑铁卢的一天！
“不如，撤退？”
赵昌来生出了退意，眼前这个少年很显然有悖常理，在事情没有完全无法挽回之前，抽身撤离不失为一种好办法。
回头髮个微博，就说自己看走了眼，来个不痛不痒的道歉，三五天之后网友就忘了这回事了。
他將第三道题塞回了公文包里。
自己堂堂燕大教授，虽然带节奏污衊了齐物，但是等一会儿屈尊给他低个头，齐物也应当不会追究吧。
实在不行，就说可以推荐他来燕京大学读书。
谁能拒绝燕大的邀请呢？
“赵教授，你的第三题呢？”
没想到此时齐物忽然开口，似笑非笑道，“拿出来，让我看看，燕大教授的水平，到底有多可笑！”
齐物才不打算放过赵昌来!
你和张博士联合带节奏，污衊我爸妈，还想往鹏叔和他导师身上泼脏水，现在眼看情势不妙就想拍拍屁股撤退？
哪有这样的好事！
今天，我齐物要把你们钉在耻辱柱上！
刚起身的赵昌来身子一僵，抬头看了一眼齐物，这少年……
不打算和解？
我是燕大教授啊！
我们在阶级上有著本质的差別！
和解已经是给你面子了，竟然不领情？
赵昌来隱蔽地坐下，掏出第三道题。
齐物不会做自然是好，但是若是做出来，赵昌来也不做过多的评价，他一会就离开兰苍县，回去发个说明，明天又是一条好汉。
网际网路是没有记忆的。