第227章 收下吧，少年，这是【算术】一道中最纯粹的力量
第227章 收下吧，少年，这是【算术】一道中最纯粹的力量
“【算术】教学大纲，第一部分，乘法....
”
“基础教学目標：手指乘法...
“
“拓展教学目標：格子乘法..
”
“还好，倒也不难。”
古特翻看一阵乔尔送来的教学大纲后，心中也有了底气。
终究是教会时代下的数学，即便是所谓的“大学”，传授的知识也仅是最基础的初等数学。
若是以前世的標准来说，这也就是小学数学的水准。
而基础教学中的【手指乘法】，是一种前世流行於欧美地区，较为原始的乘数方法。
过程中，需要用到手指的屈伸来计数，仅適用於5—10以內两位数的相乘，速度较慢。
不过，处理平民与商贩间的日常算术，手指乘法倒也足够了。
至於拓展教学目標中的【格子乘法】，这种算法还算有些意思。古特接连看了几个教学大纲上所记载的例题，也算彻底弄懂了它。
理论上讲，只要有足够大的空间来算格子，这种算法跟竖式类似，相乘数字的大小將不受限制。
只是格子乘法比起竖式要繁琐许多罢了。
还有就是，相乘的每一步，都需要手指乘法的搭配，无疑又加重了计算时间。
因此，在教学大纲上这块还有著特殊標註，不考神学院的学生不用学，授课老师嫌麻烦的话也可以不教。
反正平民也只需要用手指乘法就足够了。
古特思索间，原本空荡的教室便开始陆续上人，直至古特完整的看过【算术】第一部分的教学大纲，讲台下的学生已经挤到人满为患。
“嘖，对学习真是热情呢。”
古特感慨一声，隨后放下教学大纲，准备开始正式上课。
可就在这时，原本关上的教室大门又再一次地被人打开，看著站在门外的那个魁梧身影，古特也是一愣。
“科尔姆？”
“嗯？先生？”
两人对於再度偶遇都表现出了惊讶，只是毕竟还要教学，古特与科尔姆都默契地没有多聊。
互相点了点头，这名强壮少年便自觉向著教室后面走去，而古特也转过身去，在黑板上写起了板书。
只是，快步走到教室后方的科尔姆却面色一窘。
他发现自己来的好像太晚，就连教室的最后一排，都已没了座位。
可整个教学楼中，正在从头开始教学【算术】的课堂，也就仅此一间了。
其他的教室要么已经开课，他不方便去打扰，要么就是教学进度已经到了【
代数】或【几何】，他进去也无法听懂。
想到此，科尔姆咬咬牙，在教室的最后一排找了处空地直接蹲了下来。
“好，我们开始上课。”
在黑板上书写好一至五以內的乘法后，古特转身，正式开始了授课。
【手指乘法】，是一项受限极大的落后算法。
它不仅体现在对手指的依赖，还有0—5以內乘法的缺失，需要使用者先將这部分的乘法结果给背会，才能支撑后续5—10这个区间的乘法。
並且，教学大纲上对0—5以內乘法结果的罗列还相当杂乱，一点都没数学该有的美感。
古特索性便將【九九乘法表】的从“一一得一”到“五五二十五”的部分给写在了黑板上，打算给这愚昧落后的数学荒漠，来些“小小的”中华战国时代便有的智慧。
等边三角状的算式排列在黑板上，单是看著，便有一种几何的美感。
只是，就当古特要正式开展教学时，教室最后面那个彆扭的身影，引得古特一阵注意。
没有位置么...
见状，古特瞥了一眼讲台旁那带著靠背的椅子，將其抽出后，给了科尔姆一个眼神。
可这孩子却还在一阵推辞，明明都已看到了古特的示意，却连连摆手以示拒绝。
古特不语，直接拖著这个椅子走到教室后方，递给科尔姆后才开展了正式的教学。
或许是第一次给孩子们授课，有著新鲜感的缘故。
一节课的教学时间在不知不觉间便已走完，致使还想再讲讲【格子乘法】的古特，也只好强行收了尾，对教室里的孩子们说声下课。
在学生们齐声的感谢声中，古特將教具归於原位，並顺手將黑板也给擦了，好方便明日授课的老师使用。
而听课的学生们呢，来得快，散得也快，没一阵便走光大半。
可正当古特想下去回收了讲台处的椅子时，却发现科尔姆仍旧坐在上面，手指不停比划著名，似乎在计算什么。
古特也没叫停他，而是悄无声息地走到科尔姆身后，来看看自己的这位学生究竟在计算著什么。
327乘以28，原来是这个，自己因为下课而没讲完的附加题。
科尔姆在算式下画了一个三乘二的格子，依照课上讲到的【格子乘法】，来尝试得出它的结果。
“嗯，还算不错。”看著这孩子的计算过程，古特默默点头，对科尔姆的计算结果表示肯定。
虽然过程稍显生疏，但毕竟是第一次学习，也能理解。
“噫，我算出来了！”
发现自己在本子上得出的结果与古特所留的答案相同后，科尔姆神情雀跃，正想与周边人分享下。
却猛然惊觉，这偌大的教室，竟然仅剩下了自己一人。
不对，还有先生，他此刻正站在自己身后，注视著自己。
科尔姆立即从座椅上弹了起来，脸颊一红，为自己的拖延道歉。
“无妨，你这毕竟是在延续我没有讲完的课堂。”古特对这么魁梧少年笑笑，没有介意，反而进一步问道：“不过，看你对格子算法这么上心，是有要考【神学院】的想法？”
“嗯。”面对古特的询问，科尔姆肯定地点点头。
“不打算再继续做魔法使了？魔法使也不比神职者差的。”
古特看著这孩子主动將座椅放回讲台，跟在他身后，一路追问道。
“先生，其实在我断了从军的念想后，对自己未来的预期便一直都是成为一名牧师，从未改变过。”
面对古特的疑问，科尔姆面色一正，认真地回答道：“我先前想做一名见习魔法使，是因为听码头上的大哥说，每一名牧师都是魔法使，想要成为牧师的条件之一，便是先成为一名魔法使。”
“为此，我还花了数月的薪酬，从他那里换取了一本【冥想法】来修行。”
“只是近些天我才知道，原来教堂里就有获取【冥想法】的方式....
”
“但既然交易已经达成，我也没什么好惋惜的了，码头大哥的【冥想法】至少也帮助我早些开闢了识海，接下来，我只需补上对文化课的学习，就能加入【神学院】，最终成为我理想中的神职者了。”
科尔姆认真地向古特讲完这些后，用带著期盼的语气继续问道：“那个...
先生，请问您明天还是这个点来授课吗？”
“您的授课速度很快，一节课便能讲完听说要学好久的【手指乘法】与【格子乘法】，我想跟著您来把【算术】这门课程给学完。”
“嘖，这个嘛。”古特用手摸摸下巴，坦言道：“八成不大可能了。”
“我是临时来帮忙的，並非【座堂学院】的专任教师，此后哪怕偶尔再来几趟，也不一定还是这个时间。”
“这样啊。”科尔姆的表情肉眼可见地失落，呢喃道，“也对，像您这样优秀的老师，往往都是可遇不可求的，就像那位教授【逻辑课】的伊莎贝拉老师一样。”
“呦，你这孩子还挺识货的嘛。”
古特本想揉两下这孩子的脑袋，但碍於身高差距，只好改为拍了拍他的肩膀，说道：“伊莎贝拉可是【神学院】的老师，教学效果自然非同凡响。”
“你若真想成为神职者的话，今后再遇上她的课程，记得抢个靠前些的位置”
o
“伊莎女士还兼任著【神学院】的管理者，给她留个好印象，今后去进修的生活不会吃亏的。”
“原来那位老师还有著这样的身份吶，难怪她的课程会那么抢手.....”科尔姆听著古特的讲解，表情有所明悟，同时也夹杂著深深地无奈。
“但....先生，这位老师的课程我抢不到的。”
“嗯？”
收拾好东西正要离开的古特，听到少年这番话后眉头皱了下，对此问道，“为什么？”
“难道在【座堂学院】里，上热门课程还有著门槛？”
“不是，不是。”科尔姆连忙摆手否认，声明这只是自己的个人原因。
因为他有一笔欠款需要偿还，因此每天都得在码头上工作到下午，等到下班后再赶来【座堂学院】时，已经赶不上什么课程了。
特別是像伊莎贝拉老师的逻辑课，这种热门老师的课程，会在放出后的第一时间爆满。
“这样啊。”古特听后，心情一时有些复杂。
不知道是为乔尔坚守住了教育的公平而感到欢喜，还是该同情下科尔姆这般年纪便背负起了债务。
沉默片刻后，古特问道：“你需偿还的欠款，是因为购买那份【冥想法】所欠下的吗？”
“不是的，先生。”少年摇摇头，否定了古特这一猜测，“我在码头上工作了很久，【冥想法】是我用这些年的存款买的。”
“至於这笔欠款......它是我给我弟弟垫付的诊金。”
“抱歉。”
“没事的先生，这又不是您的过错。”
魁梧少年说完后，最后翻看一遍自己的课堂笔记，確认又將古特写在黑板上的【九九乘法表（残卷）】给抄录下来后，鬆了口气，跟著古特先后从教室內离开。
看著这个远去的魁梧身影，古特想了下还是叫住了他，並问道。
“科尔姆，你今晚还有別的安排吗？”
“没有的。”少年摇摇头，向古特说著冬春时节不比夏秋，不是港口业务的旺季，晚上即便去码头，也极难找到零工可打。
“既然没有，晚上就到我那坐会吧，”
“嗯？”少年疑惑地站在原地，不解古特邀请他的用意。
对此，古特也没过多浪费口舌，只是扬了扬手中的教学大纲，言简意賅地说道。
“你不是想往后学嘛，去我那里再给你补会课。”
“真的...可以这样吗？”
不怪科尔姆如此难以置信，单独的补课，特別还是像【算术】这种科目，在帝都从来都不是平民阶级所能承担起的消费。
一般都是贵族富商家里，才捨得给自家子女请老师来补课。
那自己.....又是否能支付起让先生给自己补课的代价..
大抵是看出了科尔姆有些发怯，古特用捲起的教学大纲拍了下他的脑袋，直言道：“別胡思乱想了，大胆跟我来吧。”
“我要是贪图那点补课费，也不会选你来当目標。”
“嘿嘿，被先生您看出来了。”魁梧少年有些不好意思地低了低头，但话都说明白了，科尔姆也安心了许多，跟在古特身后一路到了专属於教会高层的【独立院落区】。
“哇！真是漂亮的房子，这里就是神职者所能居住的地方吗？”
科尔姆为这优美的环境发出感嘆，言语中隱隱包含著对自己未来的美好嚮往，而古特则是笑笑，倒也没打击这属於少年的憧憬。
將其领进家门后，古特也没进行什么多余的动作。
上一壶热茶，备上两份纸笔，针对【算术】的教学，便已可以正式开始。
就连科尔姆也惊嘆於古特动作的迅速。
不过少年倒也相当乐意这样，毕竟科尔姆很清楚，这或许是他人生中唯一的一次机会，能够享受到这种水平老师一对一的教学服务。
因此，从握笔的那一刻起，少年便打起了十二分的精神，全力以赴地聆听著古特的讲解。
相较於班级教学的大锅饭，这种一对一私教的学习效率，无疑是最快的。
在用几道习题巩固了下科尔姆在课上学到的【格子乘法】后，古特便迈入了教学的第二章节，即，代数部分。
只是，当古特按照教学大纲上的內容，给科尔姆普及完代数的概念以及一元一次方程式的解法后，看著再之后那被大纲列为教学的重点、难点，甚至是可以让普通学生们可以直接跳过的【一元二次方程式及解法】时，却陷入了沉默。
地铁，老人，手机。
大纲上这所谓的“几何配方法”，又是什么吊垃圾解法。
解个一元二次方程式而已，还得用上几何知识，以不同几何图形面积相互拼接的方式，来谋求一个正数解。
没错，如此大费周章地搞上一通，又是代数又是几何的，看似很专业，但实则能得到的结果也就仅有一个正根，负根则被当做没有意义地存在而直接忽略了。
古特：..
你哪怕给我一个十字相乘也算啊。
无奈地摇摇头后，古特索性跳出教学大纲，將纯手搓出来的一串【求根公式】，递给了科尔姆。
“收下吧，少年，这是代数一道中最为纯粹的力量。”
“【算术】教学大纲，第一部分，乘法....
”
“基础教学目標：手指乘法...
“
“拓展教学目標：格子乘法..
”
“还好，倒也不难。”
古特翻看一阵乔尔送来的教学大纲后，心中也有了底气。
终究是教会时代下的数学，即便是所谓的“大学”，传授的知识也仅是最基础的初等数学。
若是以前世的標准来说，这也就是小学数学的水准。
而基础教学中的【手指乘法】，是一种前世流行於欧美地区，较为原始的乘数方法。
过程中，需要用到手指的屈伸来计数，仅適用於5—10以內两位数的相乘，速度较慢。
不过，处理平民与商贩间的日常算术，手指乘法倒也足够了。
至於拓展教学目標中的【格子乘法】，这种算法还算有些意思。古特接连看了几个教学大纲上所记载的例题，也算彻底弄懂了它。
理论上讲，只要有足够大的空间来算格子，这种算法跟竖式类似，相乘数字的大小將不受限制。
只是格子乘法比起竖式要繁琐许多罢了。
还有就是，相乘的每一步，都需要手指乘法的搭配，无疑又加重了计算时间。
因此，在教学大纲上这块还有著特殊標註，不考神学院的学生不用学，授课老师嫌麻烦的话也可以不教。
反正平民也只需要用手指乘法就足够了。
古特思索间，原本空荡的教室便开始陆续上人，直至古特完整的看过【算术】第一部分的教学大纲，讲台下的学生已经挤到人满为患。
“嘖，对学习真是热情呢。”
古特感慨一声，隨后放下教学大纲，准备开始正式上课。
可就在这时，原本关上的教室大门又再一次地被人打开，看著站在门外的那个魁梧身影，古特也是一愣。
“科尔姆？”
“嗯？先生？”
两人对於再度偶遇都表现出了惊讶，只是毕竟还要教学，古特与科尔姆都默契地没有多聊。
互相点了点头，这名强壮少年便自觉向著教室后面走去，而古特也转过身去，在黑板上写起了板书。
只是，快步走到教室后方的科尔姆却面色一窘。
他发现自己来的好像太晚，就连教室的最后一排，都已没了座位。
可整个教学楼中，正在从头开始教学【算术】的课堂，也就仅此一间了。
其他的教室要么已经开课，他不方便去打扰，要么就是教学进度已经到了【
代数】或【几何】，他进去也无法听懂。
想到此，科尔姆咬咬牙，在教室的最后一排找了处空地直接蹲了下来。
“好，我们开始上课。”
在黑板上书写好一至五以內的乘法后，古特转身，正式开始了授课。
【手指乘法】，是一项受限极大的落后算法。
它不仅体现在对手指的依赖，还有0—5以內乘法的缺失，需要使用者先將这部分的乘法结果给背会，才能支撑后续5—10这个区间的乘法。
並且，教学大纲上对0—5以內乘法结果的罗列还相当杂乱，一点都没数学该有的美感。
古特索性便將【九九乘法表】的从“一一得一”到“五五二十五”的部分给写在了黑板上，打算给这愚昧落后的数学荒漠，来些“小小的”中华战国时代便有的智慧。
等边三角状的算式排列在黑板上，单是看著，便有一种几何的美感。
只是，就当古特要正式开展教学时，教室最后面那个彆扭的身影，引得古特一阵注意。
没有位置么...
见状，古特瞥了一眼讲台旁那带著靠背的椅子，將其抽出后，给了科尔姆一个眼神。
可这孩子却还在一阵推辞，明明都已看到了古特的示意，却连连摆手以示拒绝。
古特不语，直接拖著这个椅子走到教室后方，递给科尔姆后才开展了正式的教学。
或许是第一次给孩子们授课，有著新鲜感的缘故。
一节课的教学时间在不知不觉间便已走完，致使还想再讲讲【格子乘法】的古特，也只好强行收了尾，对教室里的孩子们说声下课。
在学生们齐声的感谢声中，古特將教具归於原位，並顺手將黑板也给擦了，好方便明日授课的老师使用。
而听课的学生们呢，来得快，散得也快，没一阵便走光大半。
可正当古特想下去回收了讲台处的椅子时，却发现科尔姆仍旧坐在上面，手指不停比划著名，似乎在计算什么。
古特也没叫停他，而是悄无声息地走到科尔姆身后，来看看自己的这位学生究竟在计算著什么。
327乘以28，原来是这个，自己因为下课而没讲完的附加题。
科尔姆在算式下画了一个三乘二的格子，依照课上讲到的【格子乘法】，来尝试得出它的结果。
“嗯，还算不错。”看著这孩子的计算过程，古特默默点头，对科尔姆的计算结果表示肯定。
虽然过程稍显生疏，但毕竟是第一次学习，也能理解。
“噫，我算出来了！”
发现自己在本子上得出的结果与古特所留的答案相同后，科尔姆神情雀跃，正想与周边人分享下。
却猛然惊觉，这偌大的教室，竟然仅剩下了自己一人。
不对，还有先生，他此刻正站在自己身后，注视著自己。
科尔姆立即从座椅上弹了起来，脸颊一红，为自己的拖延道歉。
“无妨，你这毕竟是在延续我没有讲完的课堂。”古特对这么魁梧少年笑笑，没有介意，反而进一步问道：“不过，看你对格子算法这么上心，是有要考【神学院】的想法？”
“嗯。”面对古特的询问，科尔姆肯定地点点头。
“不打算再继续做魔法使了？魔法使也不比神职者差的。”
古特看著这孩子主动將座椅放回讲台，跟在他身后，一路追问道。
“先生，其实在我断了从军的念想后，对自己未来的预期便一直都是成为一名牧师，从未改变过。”
面对古特的疑问，科尔姆面色一正，认真地回答道：“我先前想做一名见习魔法使，是因为听码头上的大哥说，每一名牧师都是魔法使，想要成为牧师的条件之一，便是先成为一名魔法使。”
“为此，我还花了数月的薪酬，从他那里换取了一本【冥想法】来修行。”
“只是近些天我才知道，原来教堂里就有获取【冥想法】的方式....
”
“但既然交易已经达成，我也没什么好惋惜的了，码头大哥的【冥想法】至少也帮助我早些开闢了识海，接下来，我只需补上对文化课的学习，就能加入【神学院】，最终成为我理想中的神职者了。”
科尔姆认真地向古特讲完这些后，用带著期盼的语气继续问道：“那个...
先生，请问您明天还是这个点来授课吗？”
“您的授课速度很快，一节课便能讲完听说要学好久的【手指乘法】与【格子乘法】，我想跟著您来把【算术】这门课程给学完。”
“嘖，这个嘛。”古特用手摸摸下巴，坦言道：“八成不大可能了。”
“我是临时来帮忙的，並非【座堂学院】的专任教师，此后哪怕偶尔再来几趟，也不一定还是这个时间。”
“这样啊。”科尔姆的表情肉眼可见地失落，呢喃道，“也对，像您这样优秀的老师，往往都是可遇不可求的，就像那位教授【逻辑课】的伊莎贝拉老师一样。”
“呦，你这孩子还挺识货的嘛。”
古特本想揉两下这孩子的脑袋，但碍於身高差距，只好改为拍了拍他的肩膀，说道：“伊莎贝拉可是【神学院】的老师，教学效果自然非同凡响。”
“你若真想成为神职者的话，今后再遇上她的课程，记得抢个靠前些的位置”
o
“伊莎女士还兼任著【神学院】的管理者，给她留个好印象，今后去进修的生活不会吃亏的。”
“原来那位老师还有著这样的身份吶，难怪她的课程会那么抢手.....”科尔姆听著古特的讲解，表情有所明悟，同时也夹杂著深深地无奈。
“但....先生，这位老师的课程我抢不到的。”
“嗯？”
收拾好东西正要离开的古特，听到少年这番话后眉头皱了下，对此问道，“为什么？”
“难道在【座堂学院】里，上热门课程还有著门槛？”
“不是，不是。”科尔姆连忙摆手否认，声明这只是自己的个人原因。
因为他有一笔欠款需要偿还，因此每天都得在码头上工作到下午，等到下班后再赶来【座堂学院】时，已经赶不上什么课程了。
特別是像伊莎贝拉老师的逻辑课，这种热门老师的课程，会在放出后的第一时间爆满。
“这样啊。”古特听后，心情一时有些复杂。
不知道是为乔尔坚守住了教育的公平而感到欢喜，还是该同情下科尔姆这般年纪便背负起了债务。
沉默片刻后，古特问道：“你需偿还的欠款，是因为购买那份【冥想法】所欠下的吗？”
“不是的，先生。”少年摇摇头，否定了古特这一猜测，“我在码头上工作了很久，【冥想法】是我用这些年的存款买的。”
“至於这笔欠款......它是我给我弟弟垫付的诊金。”
“抱歉。”
“没事的先生，这又不是您的过错。”
魁梧少年说完后，最后翻看一遍自己的课堂笔记，確认又將古特写在黑板上的【九九乘法表（残卷）】给抄录下来后，鬆了口气，跟著古特先后从教室內离开。
看著这个远去的魁梧身影，古特想了下还是叫住了他，並问道。
“科尔姆，你今晚还有別的安排吗？”
“没有的。”少年摇摇头，向古特说著冬春时节不比夏秋，不是港口业务的旺季，晚上即便去码头，也极难找到零工可打。
“既然没有，晚上就到我那坐会吧，”
“嗯？”少年疑惑地站在原地，不解古特邀请他的用意。
对此，古特也没过多浪费口舌，只是扬了扬手中的教学大纲，言简意賅地说道。
“你不是想往后学嘛，去我那里再给你补会课。”
“真的...可以这样吗？”
不怪科尔姆如此难以置信，单独的补课，特別还是像【算术】这种科目，在帝都从来都不是平民阶级所能承担起的消费。
一般都是贵族富商家里，才捨得给自家子女请老师来补课。
那自己.....又是否能支付起让先生给自己补课的代价..
大抵是看出了科尔姆有些发怯，古特用捲起的教学大纲拍了下他的脑袋，直言道：“別胡思乱想了，大胆跟我来吧。”
“我要是贪图那点补课费，也不会选你来当目標。”
“嘿嘿，被先生您看出来了。”魁梧少年有些不好意思地低了低头，但话都说明白了，科尔姆也安心了许多，跟在古特身后一路到了专属於教会高层的【独立院落区】。
“哇！真是漂亮的房子，这里就是神职者所能居住的地方吗？”
科尔姆为这优美的环境发出感嘆，言语中隱隱包含著对自己未来的美好嚮往，而古特则是笑笑，倒也没打击这属於少年的憧憬。
將其领进家门后，古特也没进行什么多余的动作。
上一壶热茶，备上两份纸笔，针对【算术】的教学，便已可以正式开始。
就连科尔姆也惊嘆於古特动作的迅速。
不过少年倒也相当乐意这样，毕竟科尔姆很清楚，这或许是他人生中唯一的一次机会，能够享受到这种水平老师一对一的教学服务。
因此，从握笔的那一刻起，少年便打起了十二分的精神，全力以赴地聆听著古特的讲解。
相较於班级教学的大锅饭，这种一对一私教的学习效率，无疑是最快的。
在用几道习题巩固了下科尔姆在课上学到的【格子乘法】后，古特便迈入了教学的第二章节，即，代数部分。
只是，当古特按照教学大纲上的內容，给科尔姆普及完代数的概念以及一元一次方程式的解法后，看著再之后那被大纲列为教学的重点、难点，甚至是可以让普通学生们可以直接跳过的【一元二次方程式及解法】时，却陷入了沉默。
地铁，老人，手机。
大纲上这所谓的“几何配方法”，又是什么吊垃圾解法。
解个一元二次方程式而已，还得用上几何知识，以不同几何图形面积相互拼接的方式，来谋求一个正数解。
没错，如此大费周章地搞上一通，又是代数又是几何的，看似很专业，但实则能得到的结果也就仅有一个正根，负根则被当做没有意义地存在而直接忽略了。
古特：..
你哪怕给我一个十字相乘也算啊。
无奈地摇摇头后，古特索性跳出教学大纲，將纯手搓出来的一串【求根公式】，递给了科尔姆。
“收下吧，少年，这是代数一道中最为纯粹的力量。”